那么，在我們開始學(xué)習(xí)分形之前，首先應(yīng)該明白的一件事情是：什么是分形？
(一)認(rèn)識分形
作為一門新興學(xué)科，分形不但受到了科研人員的青睞，而且因?yàn)槠鋸V泛的應(yīng)用價(jià)值，正受到各行各業(yè)人士的關(guān)注。那么，在我們開始學(xué)習(xí)分形之前，首先應(yīng)該明白的一件事情是：什么是分形？
嚴(yán)格地而且正式地去定義分形是一件非常復(fù)雜而且困難的事情。但是，有一些不太正規(guī)的定義卻可以幫助我們理解分形的含義。在這些定義中，最為流行的一個(gè)定義是：分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象、圖象或者物理過程。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已。
讓我們來看下面的一個(gè)例子。下圖是一棵厥類植物，仔細(xì)觀察，你會發(fā)現(xiàn)，它的每個(gè)枝杈都在外形上和整體相同，僅僅在尺寸上小了一些。而枝杈的枝杈也和整體相同，只是變得更加小了。那么，枝杈的枝杈的枝杈呢？自不必贅言。
如果你是個(gè)有心人，你一定會發(fā)現(xiàn)在自然界中，有許多景物和都在某種程度上存在這種自相似特性，即它們中的一個(gè)部分和它的整體或者其它部分都十分形似。其實(shí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些。從心臟的跳動、變幻莫測的天氣到股票的起落等許多現(xiàn)象都具有分形特性。這正是研究分形的意義所在。例如，在道?瓊斯指數(shù)中，某一個(gè)階段的曲線圖總和另外一個(gè)更長的階段的曲線圖極為相似。
上圖中的風(fēng)景圖片又是說明分形的另一很好的例子。這張美麗的圖片是利用分形技術(shù)生成的。在生成自然真實(shí)的景物中，分形具有獨(dú)特的優(yōu)勢，因?yàn)榉中慰梢院芎玫貥?gòu)建自然景物的模型。
除了自相似性以外，分行具有的另一個(gè)普遍特征是具有無限的細(xì)致性。上面的動畫所演示的是對Mandelbrot集的放大，只要選對位置進(jìn)行放大，就會發(fā)現(xiàn)：無論放大多少倍，圖象的復(fù)雜性依然絲毫不會減少。但是，注意觀察上圖，我們會發(fā)現(xiàn)：每次放大的圖形卻并不和原來的圖形完全相似。這告訴我們：其實(shí)，分形并不要求具有完全的自相似特性。
不管你信不信，上面的這張?jiān)虑虮砻娴恼掌彩怯梅中渭夹g(shù)生成的。如果你把圖片放大觀看，也可以看到更加細(xì)致的東西。因?yàn)椋中文軌虮３肿匀晃矬w無限細(xì)致的特性，所以，無論你怎么放大，最終，還是可以看見清晰的細(xì)節(jié)。
Kohn雪花和Sierpinski三角形也是比較典型的分形圖形，它們都具有嚴(yán)格的自相似特性（仔細(xì)看看，是不是這樣？）。但是在前面說述的Mandelbrot集合卻并不嚴(yán)格自相似。所以，用“具有自相似”特性來定義分形已經(jīng)有許多局限了。
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